Giải các phương trình sau: a, căn bậc hai (-4x+4) = căn bậc hai (-x^2+1)

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- 4 x + 4} = \sqrt{- x^{2} + 1}$ ;

b) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{x^{2} - 3}$ ;

c) $\sqrt{2 x - 1} = 3 x - 4$ ;

d) $\sqrt{- 2 x^{2} + x + 7} = x - 3$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{- 4 x + 4} = \sqrt{- x^{2} + 1}$ (1)

Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

(1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{x^{2} - 3}$

Điều kiện x² – 3 ≥ 0 ⇔ $[\begin{matrix} x \leq - \sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{3} \end{matrix}$

(1) ⇔ 3x² – 6x + 1 = x² – 3

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

c) $\sqrt{2 x - 1} = 3 x - 4$

Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{4}{3}$

(1) ⇔ 2x – 1 = 9x² – 24x + 16

⇔ 9x² – 26x + 17 = 0

⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = $\frac{17}{9}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{17}{9}$ .

d) $\sqrt{- 2 x^{2} + x + 7} = x - 3$

Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

(1) ⇔ – 2x²+ x + 7 = x – 3

⇔ – 2x²+ 10 = 0

⇔ x²= 5

⇔ x = $\sqrt{5}$ (không thỏa mãn) và x = $- \sqrt{5}$ (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ $\emptyset$ .