Bác Ngân có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số

Bác Ngân có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong một lần là:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 42 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Bác Ngân có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong một lần là:

A. $\frac{1}{A_{10}^6}$.

B. $\frac{1}{C_{10}^6}$.

C. $\frac{A_{10}^6}{6!}$.

D. $\frac{6!}{A_{10}^6}$.

Lời giải:

Sáu chữ số của mật khẩu thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Mỗi cách bấm sáu chữ số đó cho ta một chỉnh hợp chập 6 của tập hợp 10 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các chỉnh hợp chập 6 của tập hợp 10 phần tử và n(Ω) = $A_{10}^6$.

Gọi C là biến cố “Bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong một lần”.

Vì chỉ có một mật khẩu đúng nên n(C) = 1.

Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{A_{10}^6}$.

Do đó ta chọn phương án A.