Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 132 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 6. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 3 trang 132 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.

a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.

b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

Lời giải:

a) Mỗi tổ có 12 học sinh quyên góp, n = 12.

+) Tổ 1:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10

Trung bình số sách mà tổ 1 quyên góp là

$\overline{x}=\frac{1+4.6+2.7+4.9+10}{12}=7,08.$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 1 là

M_e = (7 + 7) : 2 = 7.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; 7.

Vậy Q₁ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 9; 9; 9; 9; 10.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 6 = 3.

+) Tổ 2:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30

Trung bình số sách mà tổ 2 quyên góp là

$\overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10+30}{12}=9,58.$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 2 là

M_e = (8 + 8) : 2 = 8.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 8.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 5; 6; 7; 7; 7; 8.

Vậy Q₁ = (7 + 7) : 2 = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 8; 9; 9; 9; 10; 30.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 7 = 2.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp được nhiều hơn các bạn tổ 1.

b)

+) Tổ 1:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.3 = 13,5

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 6 − 1,5.3 = 1,5

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 1 suy ra giá trị ngoại lệ là 1.

+) Tổ 2:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.2 = 12

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 7 − 1,5.2 = 4

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 2 suy ra giá trị ngoại lệ là 30.

Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ 1 có:

$\overline{x}=\frac{4.6+2.7+4.9+10}{11}=7,64.$

Và số trung vị M_e = 7 (Do n = 11 là số lẻ).

Tương tự thì tổ 2 có:

$\overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10}{12}=7,73.$

Và số trung vị M_e = 8 (Do n = 11 là số lẻ).

Vậy sau khi bỏ các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1.