Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và góc BAD = 60 độ SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Khái niệm vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và $\widehat{\text{BAD}}$ = 60°.

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a$\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$ ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{DAO}}$ = 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{AOD}}$ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos$\widehat{\text{DAO}}$ = cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$ ⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$ và $\overrightarrow{\text{OC}}$ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

b) Ta có AC = AO + OC = a$\sqrt{3}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{\text{CA}}$ đối nhau và có độ dài a$\sqrt{3}$.