Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3
Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2.2 trang 18 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.
Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
Ta có 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3
2x + 3y + 3 - 5x - 2y - 3 ≤ 0.
-3x + y ≤ 0.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 theo các bước sau:
• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0.
Do đó đường thẳng d: -3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).
• Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 0.
Bước 2. Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).
