Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8
Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(2): Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cùng nằm trên một mặt phẳng.
(3): Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
(4): Đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì song song hoặc nằm trên mặt phẳng còn lại.
(5): Ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau thì ba giao tuyến tạo thành cũng đôi một vuông góc với nhau.
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Khẳng định (1) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: AD và A’B’ cùng vuông góc với AA’, nhưng AD không song song với A’B’ (do AD ⊥ (A’B’BA) nên AD ⊥ A’B’),
Khẳng định (2) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: AD ⊥ A’B’ nhưng AD và A’B’ không cùng nằm trong một mặt phẳng nào cả.
Khẳng định (3) là đúng, do theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nó sẽ vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Khẳng định (4) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: hai mặt phẳng (A’B’BA), (A’ADD’) vuông góc với nhau, và C’B’ // (A’ADD’), nhưng B’C’ không song song hay nằm trên (A’B’BA) (do B’C’ ⊥ (A’B’BA)).
Khẳng định (5) là đúng: Xét ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P).
Do (P) và (Q) cùng vuông góc với (R) nên giao tuyến a của (P) và (Q) cũng vuông góc với (R).
Mà b, c nằm trên (R) nên a vuông góc với b và a vuông góc với c.
Tương tự ta cũng suy ra được: b vuông góc với a, b vuông góc với c, c vuông góc với a và c vuông góc với b. Tức là a, b, c đôi một vuông góc với nhau.
Vậy trong 5 khẳng định đã cho, có hai khẳng định đúng là (3) và (5).
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác: