Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left(t\right)=15+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Có

$=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

$=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) = $s^{\text{'}\text{'}}\left(3\right)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(12\pi +\frac{\pi }{6}\right)$$=-8{\pi }^2\sqrt{2}\approx -111,7$ m/s².

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s².

Lời giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay khác:

• Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ ....

• Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1| ....

• Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x$e^{x^2}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0) ....

• Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b ....