Cho n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Bài 22 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.

Lời giải:

Khi có n điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là $\frac{n(n-1)}{2}$ (đường thẳng).

Tuy nhiên trong n điểm phân biệt đó có đúng 7 điểm thẳng hàng đã được tính là không có ba điểm nào thẳng hàng.

+ Nếu trong 7 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\frac{7.6}{2}=21$(đường thẳng).

+ Nếu 7 điểm thẳng hàng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 7 điểm đó.

Do đó số đường thằng đi qua 7 điểm thằng hàng đã được tính thành 21 đường, tuy nhiên thực tế chỉ có 1 đường.

Vì vậy, với n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là:

$\frac{n(n-1)}{2}-21+1=\frac{n(n-1)}{2}-20$ (đường thẳng).

Mà có tất cả 211 đường thẳng

Do đó $\frac{n(n-1)}{2}-20=211$

Hay $\frac{n(n-1)}{2}=231$

Nên n(n – 1) = 462 = 22 . 21

Suy ra n = 22

Vậy có 22 điểm phân biệt.