Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài tập cuối chương 6

Bài 55 trang 101 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng:

a) OA < OB.

b) Độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.

Lời giải:

a) Vì điểm O thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa O và B.

Suy ra OA + AB = OB.

Do đó OA < OB

Vậy OA < OB.

b) Vì M là trung điểm của OA nên $OM=\frac{OA}{2}$.

Vì N là trung điểm của OB nên $ON=\frac{OB}{2}$.

Mà OA < OB (theo câu a) Suy ra $\frac{OA}{2}<\frac{OB}{2}$

Hay OM < ON.

Mà M, N đều nằm trên tia OB nên M nằm giữa O và N.

Do đó OM + MN = ON.

Suy ra MN = ON – OM

Hay $MN=\frac{\text{OB}}{2}-\frac{\text{OA}}{2}=\frac{\text{OB}-\text{OA}}{2}=\frac{\text{AB}}{2}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào ví trí điểm O.