Cho tam giác ABC có góc A = 62 độ ba đường phân giác đồng quy tại I

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 62 °$ , ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

Lời giải:

Trong ∆CAB có: $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{C A B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{A C B} + \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 62 ° = 118 °$ .

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\hat{I C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$

Suy ra

$\hat{I B C} + \hat{I C B} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{118 °}{2} = 59 °$ .

Trong ∆CIB có: $\hat{C I B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{I B C} + \hat{I C B} = 59 °$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C I B} + 59 ° = 180 °$

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - 59 ° = 121 °$

Vậy $\hat{B I C} = 121 ° .$