Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ

Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 3 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.

Lời giải:

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.

Do đó tam giác MAB cân tại M.

Suy ra $\widehat{MAB}=\hat{B}$ (tính chất tam giác cân).

Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC.

Do đó tam giác NAC cân tại N.

Suy ra $\widehat{NAC}=\hat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Xét ∆ABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}$

Do đó $\hat{B}+\hat{C}=180°-120°=60°$.

Ta có:

$\widehat{MAN}=\widehat{BAC}-\widehat{MAB}-\widehat{NAC}$

$=\widehat{BAC}-\left(\widehat{MAB}+\widehat{NAC}\right)$

$=120°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=120°-60°=60°$.

Vậy $\widehat{MAN}=60°.$