Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm)
Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.12 trang 52 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).
a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.
b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
Lời giải:
a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC − AB < AC < BC + AB
Hay 3 − 2 < b < 3 + 2
Do đó 1 < b < 5 (đpcm).
b)
+) Với 1 < b ≤ 2, ta có: AC ≤ AB < BC.
Xét tam giác ABC có AC ≤ AB < BC nên suy ra .
+) Với 2 < b ≤ 3, ta có: AB ≤ AC < BC.
Xét tam giác ABC có AB ≤ AC < BC nên suy ra .
+) Với 3 < b < 5, ta có: AB ≤ BC < AC.
Xét tam giác ABC có AB ≤ BC < AC nên suy ra .