Quan sát Hình 28 biết góc AMN = góc ABC, góc BAC = góc BML


Quan sát biết

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng - Cánh diều

Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết AMN^=ABC^, BAC^=BML^.

a) Chứng minh: ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC.

Quan sát Hình 28 biết góc AMN = góc ABC, góc BAC = góc BML

Lời giải:

a) Vì AMN^=ABC^ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC  (1).

BAC^=BML^ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ML // AC.

Do đó ∆MBL ᔕ ∆ABC (2).

Từ (1), (2) ta có ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Giả sử ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có: AMAB=ANAC=MNBC=k.

Suy ra AMAB=ANAC=MNBC = AM+AN+MNAB+AC+BC=k hay  Chu vi tam giác AMN Chu vi tam giác ABC=k.

Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC thì AM=23AB.

Ngược lại, dễ thấy nếu AM=23AB thì chu vi tam giác ABC bằng 23 chu vi tam giác ABC.

Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC là AM=23AB.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: