Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho ().

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 50 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho $\frac{BM}{MA}=\frac{QF}{QA}=\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}=1,8$ (Hình 50).

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a) Hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BE}=\frac{3}{5}.$

c) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải:

⦁ Xét ∆ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2}.$

Ta thấy hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C và $\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}$ nên hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định a) là đúng.

⦁ Ta có $\frac{BM}{MA}=1,8=\frac{9}{5}$

Suy ra $\frac{BM}{BM+MA}=\frac{9}{9+5}$

Hay $\frac{BM}{BA}=\frac{9}{14}.$ Do đó khẳng định b) sai.

⦁ Ta có $\frac{RF}{RE}=\frac{BP}{PE}$ nên $\frac{ER}{RF}=\frac{EP}{PB}$

Do đó $\frac{ER}{ER+RF}=\frac{EP}{EP+PB}$ hay $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$

Ta thấy hai đường thẳng RF và PB cùng đi qua điểm E và $\frac{ER}{EF}=\frac{EP}{EB}$ nên hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh. Do đó khẳng định c) đúng.

Vậy chỉ có khẳng định b) sai.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay khác:

• Bài 51 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho ....

• Bài 52 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 52, biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’ ....

• Bài 53 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng ....

• Bài 54 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 53, các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng IM, IN, IP, IQ sao cho ....

• Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15. Cho D, E là hai điểm phân biệt ....