Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt


Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh:

a) AE2 = EK.EG;

b) 1AE=1AK+1AG.

Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.

Mà K ∈ BC, G ∈ CD nên AD // BK, AB // DG.

Xét ∆AED với BK // AD, ta có EKEA=EBED (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆EDG với AB // DG, ta có EBED=EAEG (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra EKEA=EAEG nên AE2 = EK.EG.

b) Xét ∆ADE với BK // AD, ta có AEAK=DEDB (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆EDG với AB // DG, ta có AEAG=BEBD (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra AEAK+AEAG=DEDB+BEBD=BDBD=1

Do đó AE1AK+1AG=1

Vậy 1AE=1AK+1AG.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: