Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (m/năm).

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x}$(m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Lời giải:

a) Chiều cao của cây sau x năm là:

$h\left(x\right)=\int h^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$ (1 ≤ x ≤ 11).

Có h(1) = 2 nên  ln1 + C = 2 => C = 2.

Do đó $h\left(x\right)=\ln x+\mathrm{2,}\left(1\le x\le 11\right)$.

b) Cây cao 3 m tức là $\ln x+2=3$$\iff \ln x=1$$\iff x=e\approx \mathrm{2,72}$.

Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s² ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2: Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$. ....

• Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{4}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0 ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx. ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y=\frac{a^x}{\ln a}$với a > 0, a ≠ 1. ....

• Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 3^{x}dx$; ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$ và (x³)' = 3x² ....

• Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$ ; b) $\int 2^{2x+1}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$  ....

• Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right)$;                         b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$ ....

• Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s) ....

• Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x ....

• Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{5}dx$;     b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\left(x>0\right)$; ....

• Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ ....

• Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$; ....

• Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x{\left(2x-3\right)}^{2}dx$;                    b) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$ ....

• Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s ....