Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành

Câu hỏi:

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15 kg và 5 kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400$\sqrt{3}$(m/s). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

A. 3400 m/s; α = 20⁰.

B. 2400 m/s; α = 30⁰.

C. 1400 m/s; α = 10⁰.

D. 5400 m/s; α = 20⁰.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với $\left\{\begin{array}{l}p=mv=\left(5+15\right).300=6000\left(kg.m/s\right)\\ p_1=m_1{v}_1=15.400\sqrt{3}=6000\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\ p_2=m_2{v}_2=5.v_2\left(kg.m/s\right)\end{array}\right.$

Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$ theo Pitago $p_2^2=p_1^2+p^2\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}$

$\Rightarrow p_2=\sqrt{{\left(6000\sqrt{3}\right)}^2+{\left(6000\right)}^2}=12000\left(kg.m/s\right)$.

$\Rightarrow v_2=\frac{p_2}{5}=\frac{12000}{5}=2400\left(m/s\right)$.

$\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{6000\sqrt{3}}{12000}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^0$.