Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể phân thành hai loại

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể phân thành hai loại: số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy và số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Câu 6 trang 28 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể phân thành hai loại: số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy và số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy.

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn, chẳng hạn: 1,(2); 0,(54); … là các số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn thành phân số, ta làm như sau:

– Tách lấy phần nguyên;

– Với phần thập phân: Lấy chu kỳ làm tử; mẫu là một số gồm các chữ số 9 với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ.

Chẳng hạn:

1,(2) = 1 + 0,(2) = 1 + $\frac{2}{9}$ = $\frac{11}{9}$; 0,(54) = $\frac{54}{99}=\frac{6}{11}$.

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp, chẳng hạn: 0,5(1); 2,34(15) … là các số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp. Phần thập phân đứng trước chu kì được gọi là phần bất thường. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thành phân số, ta làm như sau:

– Tách thành tổng số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường chỉ gồm các chữ số 0;

– Với số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường chỉ gồm các chữ số 0: Lấy chu kì làm tử; mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

Chẳng hạn:

0,5(1) = 0,5 + 0,0(1) = $\frac{1}{2}+\frac{1}{90}=\frac{46}{90}=\frac{23}{45}$;

2,34(15) = 2,34 + 0,00(15) = $\frac{234}{100}+\frac{15}{9900}=\frac{23181}{9900}=\frac{7727}{3300}$

Áp dụng cách làm trên, hãy viết mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

0,(36); 1,(25); 0,21(3); 3,2(45).

Lời giải:

0,(36) = $\frac{36}{99}=\frac{36:9}{99:9}=\frac{4}{11}$;

1,(25) = 1 + 0,(25) = 1 + $\frac{25}{99}=\frac{99}{99}+\frac{25}{99}=\frac{124}{99}$;

0,21(3) = 0,21 + 0,00(3) = $\frac{21}{100}+\frac{3}{900}=\frac{189}{900}+\frac{3}{900}=\frac{192}{900}=\frac{16}{75}$;

3,2(45) = 3,2 + 0,0(45) = $\frac{32}{10}+\frac{45}{990}=\frac{3168}{990}+\frac{45}{990}=\frac{3213}{990}=\frac{357}{110}.$