Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu

Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp

Giải vở thực hành Toán 6 Bài Luyện tập chung trang 57 Tập 1

Bài 10 (3.31) trang 59 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp

{ x ∈ Z | -25 ≤ x ≤ 25}

Minh trả lời ngay: “Bằng 0”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?

Lời giải:

Ta nhận thấy các phần tử thuộc tập đã cho, không kể số 0, có thể chia thành 25 cặp, mỗi cặp là hai số đối nhau. Chẳng hạn, 1 và -1; 2 và – 2; …; 25 và -25. Do đó, tổng cần tính sau khi bỏ qua số 0, cụ thể nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm là tổng của hai số đối nhau. Do mỗi nhóm đều bằng 0 nên tổng của chúng 0

Trình bày theo cách khác, có thể viết tổng cần tính như sau: 

(-25) + (-24) + …+ (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + …+ 24 + 25

= [(-1) + 1] + [(-2) + 2] + …+ [(-24) + 24] + [(-25) + 25] = 0.