Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên (tương tự như đối với số tự nhiên) để giải bài toán sau:

Giải vở thực hành Toán 6 Bài Luyện tập chung trang 65 Tập 1

Bài 7 trang 67 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên (tương tự như đối với số tự nhiên) để giải bài toán sau:

Tìm số nguyên x(x ≠ 0) sao cho 2x – 5 chia hết cho x – 1.

Lời giải:

Ta có thể phân tích 2x – 5 như sau: 

2x – 5 = 2x + 2 – 7 = 2.(x + 1) – 7

Vì 2.(x + 1) chia hết cho x + 1 nên để 2x – 5 chia hết cho x + 1 tức là 7 chia hết cho x + 1.

Bài toán quy về việc tìm x để x + 1 là ước của 7

Ta đã biết 7 có bốn ước là 1; -1; 7; -7 nên xảy ra bốn trường hợp sau: 

+) x + 1 = 1, suy ra x = 0;

+) x + 1 = -1, suy ra x = -2;

+) x + 1 = 7, suy ra x = 6;

+) x + 1 = -7, suy ra x = -8.

Vậy x ∈ {0; -2; 6; -8}