Giải Vở thực hành Toán 7 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải VTH Toán 7 trang 85 Tập 2 trong Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2 Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 85.
Giải Vở thực hành Toán 7 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 5 trang 85 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:
AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có AC // HD, suy ra (so le trong), từ đó nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)
c) Ta có (vì tam giác AHB vuông tại H), (AH vuông góc với BC tại H). Vì nên , suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.
Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.
Trong tam giác ABK, ta có:
AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4)
Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.
Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2 Kết nối tri thức hay khác:
