Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O'). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 119 - Kết nối tri thức
Bài 4 trang 121 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O'). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O');
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Lời giải:
(H.5.41)
a) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau nên A ∈ (O').
Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên A ∈ (O), từ đó suy ra MA tiếp xúc với (O') tại A. Do đó MA là tiếp tuyến của (O') tại A.
b) MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) tại M nên MA = MB.
Tương tự đối với đường tròn (O'), ta cũng có MA = MC.
Do đó MB = MC = MA.
Vậy M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC có đường trung tuyến MA bằng một nửa cạnh huyền BC nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 119 hay khác: