Rút gọn các biểu thức sau 1+sin4a-cos4a/1+cos4a+sin4a

Ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 161 Toán 10: Rút gọn các biểu thức sau:

Trả lời

a) 1+sin4a-cos4a = 1 – cos4a + sin4a = 2.sin²2a + 2.sin2a.cos2a

= 2.sin2a(cos2a + sin2a) (1)

1 + cos4a + sin4a = 2.cos²2a + 2sin2a.cos2a

= 2.cos2a.(sin2a + cos2a) (2)

b) 1 + cosa = 2cos² a/2

1 - cosa = 2sin² a/2

=> (1+cosa)/(1-cosa) = cot² a/2

Do đó (1+cosa)/(1-cosa).tan² a/2-cos² a=sin² a

c) cos2x – sin4x – cos6x = cos2x – cos6x – sin4x

= 2.sin4x.sin2x – sin4x = sin4x(2sin2x – 1) (1)

cos2x + sin4x – cos6x = cos2x – cos6x + sin4x

= 2.sin4x.sin2x + sin4x = sin4x(2.sin2x + 1) (2)

Mà 2sin2x – 1 = 2(sin2x - 1/2) = 2(sin2x – sin30°)

= 4cos(x+15°) sin(x-15°)

2sin2x + 1 = 2(sin2x + 1/2) = 2(sin2x + sin30°)

= 4cos(x-15°) sin(x+15°)