Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng Đường thẳng Δ là đường
Bài 5 : Khoảng cách
Bài 1 trang 119 Toán 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ vuông góc với a và Δ vuông góc với b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung Δ của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Trả lời
a) Sai vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng a, b không những phải vuông góc với a và b mà còn phải cắt cả a và b.
b) Đúng vì (P) // a thì (P) chứa a’// a, (P) // b thì (P) chứa b’// b
Δ ⊥ a, a’ // a ⇒ Δ ⊥ a’ Δ ⊥ b, b’ // b ⟹ Δ ⊥ b’
a và b chéo nhau nên a’ và b’ là hai đường thẳng giao nhau của mặt phẳng (P):
Δ ⊥ a’ , Δ ⊥ b’ ⇒ Δ ⊥ (P).
c) Đúng vì (a; Δ) và (b; Δ) giao nhau theo giao tuyến Δ.
d) Sai vì thiếu điều kiện vuông góc với a.
e) Sai vì chỉ có trường hợp a ⊥ b thì qua a ta mới có một mặt phẳng vuông góc với b.