Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ vuông góc với
Bài 5 : Khoảng cách
Bài 5 trang 119 Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng BD’ vuông góc với mặt phẳng (BA’C’)
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
Trả lời
Mặt khác
⇒ A’C’ ⊥ B’D (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B’D ⊥ (BA’C’)
b) Gọi G1 = B’D ∩ (BA’C’) và G2 = BD’ ∩ (ACD’)
Ta có : B’G1 = G1G2 = G2D
⇒ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) là :
c) Ta có : d(BC’, CD’) = d((BA’C’), (ACD’))