Giải các phương trình f’(x) = g(x) với f(x) = sin^3 2x và g(x) = 4cos2x – 5sin4x

Ôn tập cuối năm (phần Đại số và Giải tích)

Bài 16 trang 181 Toán 11: Giải các phương trình:

a) f’(x) = g(x) với f(x) = sin³2x và g(x) = 4cos2x – 5sin4x ;

b) f’(x) = 0 với f(x) = 20cos3x + 12cos5x – 15cos4x .

Trả lời

a) Ta có: f’(x) = 3sin²2x.(sin2x)’ = 3sin²2x.2cos2x = 6sin²2xcos2x.

Vì vậy: f’(x) = g(x) ⇔ 6sin²2xcos2x = 4cos2x – 5sin4x

⇔ 6sin²2xcos2x – 4cos2x + 10sin2xcos2x = 0

⇔ cos2x(3sin²2x + 5sin2x – 4) = 0

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm:

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm: