Chứng minh rằng Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 3 trang 24 Toán 11: Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC thanh trong tâm của tam giác A’B’C’.

Trả lời

Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của ΔABC

Gọi f là phép dời hình biến ΔABC thành ΔA’B’C’ và f(M) = M’, f(G) = G'

Theo tính chất phép dời hình ta có M’ nằm giữa B’C’ và M’B’ = MB = MC = M’C’ nên M’ là trung điểm của B’C’.

Ta lai có G nằm giữa A’M’.

M’G’ = MG = 1/3 AM = 1/3 A’M’ nên G’ cũng là trọng tâm của ΔA’B’C’.