Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Trả lời

Vẽ hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có

MN = PQ = 1/2 AC ; PN = QM = 1/2 BD mà AC = BD

⇒ MN = NP = QM

Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi

Ta có S_OMN = 1/2 S_BMON    (1)

S_ONP= 1/2 S_CPON    (2)

S_OPQ= 1/2 S_DQOP    (3)

S_QOM= 1/2 S_QAMO     (4)

Cộng (1), (2), (3) và (4) vế theo vế ta được S_MNPQ = 1/2 S_ABCD

Mà S_ABCD = AB.AD = QN.MP (Vì AB = QN; AD = MP) ⇒ S_MNPQ = 1/2 QN.PM

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.