Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 36 trang 129 Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Trả lời

Giả sử ta vẽ hình thoi ABCD có cạnh là a thì chu vi là 4a.

Ta có diện tích hình vuông là S =a² (1)

Kẻ đường cao AH = h của hình thoi ABCD

Thì diện tích hình thoi là: S’ = ah (2)

Trong tam giác vuông AHB thì AB là cạnh huyền còn AH là cạnh góc vuông nên

AH ≤ AB hay h ≤ a

Từ (1) và (2) suy ra ah ≤ a² hay S’ ≤ S

Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi h = a tức là AH trùng vs AB, lúc đó hình thoi ABCD trỏ thành hình vuông