Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nha. Gọi E, F, G, H theo thứ tự

Luyện tập (trang 99-100)

Bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nha. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì. Vì sao?

Trả lời

Từ đề bài ta có: EH là đường trung bình của tam giác ABD

⇒EH = BD (1)

FG là đường trung bình của tam giác CBD

⇒FG // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH // FG

Tương tự, ta cso EF // HG (vì cùng song song với AC)

Tứ giác EFGH có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành (3)

Ta lại có: ⇒EF ⊥ EH

Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật