Bài 80 trang 98 Toán 9 Tập 2

Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 80 trang 98 Toán 9 Tập 2: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

- Mỗi dây thừng dài 20m.

- Mỗi dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được lớn hơn?

Bài giải:

* Với cách buộc thứ nhất: Mỗi dây thừng dài 20m. Theo hình 60 thì hai con dê ăn cỏ trong hai hình quạt tròn đều có bán kính 20m và số đo cung là 90° (góc của hình chữ nhật ABCD)

Ta có: dt (cỏ hai con dê ăn) =

Do đó với cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ mà cả hai con dê ăn được là 628m²

* Lưu ý: Tổng hai dây thừng buộc hai con dê: 2x20 = 40m

Không vượt quá chiều dài của vườn cỏ là 40m, nên hai con ăn trên diện tích cỏ riêng biệt nhau.

- Mỗi con buộc dây 20m nhỏ hơn chiều rộng của vườn cỏ 30m nên dê không vượt quá vườn cỏ đối với bờ không rào.

* Với cách buộc thứ hai: Một dây thừng dài 30m và dây kia 10m. Hai con dê vẫn ăn cỏ trong hai hình quạt tròn có bán kính là 30m và 10m và số đo cung cùng bằng 90°. Ta có:

dt (cỏ hai con dê ăn) =

Do đó đối với cách buộc dây thứ hai thì diện tích cỏ mà cả hai con dê ăn được là 785m²

Trả lời: Với các buộc thứ hai thì diện tích cỏ cả hai con dê ăn lớn hơn cách buộc thứ nhất.

Lưu ý:

• Tổng số dây thừng buộc hai con dê là 30 + 10 = 40m bằng chiều dài vườn cỏ nên cả hai con ăn trên hai diện tích cỏ riêng biệt và mỗi sợi không vượt quá chiều rộng 30m của vườn cỏ đối với bờ không rào.

• Vì vườn cỏ có hàng rào chắn 3 mặt theo hai chiều (xem hình 60) nên mỗi con dê chỉ di chuyển trong góc 90°.