Bài 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6 trang 49 SBT Toán 7 tập 2

Bài 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6 trang 49 SBT Toán 7 tập 2

Bài 7.2: Cho hai tam giác cân chung đáy ABC và ABD, trong đó ABC là tam giác đều. Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?

(A) Đường thẳng CD là đường trung trực của AB.

(B) Điểm E không nằm trên đường thẳng CD.

(C) Đường trung trực của AC đi qua B.

(D) Đường trung trực của BC đi qua A.

Lời giải:

Vì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB. Tương tự NA = NB. Ta có ΔAMN = ΔBMN (c.c.c) nên các khẳng định (A), (B), (C) sai và (D) đúng.

Đáp số (D) Đường trung trực của BC đi qua A.

Bài 7.3: Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Hãy tìm:

a) AD và CD nếu BD = 5cm; AC = 8cm;

b) AC nếu BD = 11,4cm; AD = 3,2cm.

Lời giải:

a) Vì D thuộc đường trung trực của BC nên DB = DC. Mặt khác, D ở giữa A và C nên AD = AC – DC

Nếu BD = 5cm; AC = 8cm, thì CD = BD = 5cm và AD = 8 – 5 = 3 (cm).

b) AC = AD + DC = AD + BD = 3,2 + 11,4 = 14,6 (cm).

Bài 7.4: Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) D là trung điểm của cạnh BC.

b) ∠A = ∠B + ∠C.

Lời giải:

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có ΔDEB = ΔDEA(c.g.c) nên B = ∠A₁. Tương tự ∠C = ∠A₂.

Suy ra ∠A = ∠A₁ + ∠A₂ = ∠B + ∠C.

Bài 7.5: Chứng minh rằng nếu trong tam giác ABC có hai cạnh AB và AC không bằng nhau thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A không vuông góc với BC.

Lời giải:

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Bài 7.6: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho |MA − MB| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.

Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.