Bài 47, 48, 49, 50 trang 27 SBT Toán 7 tập 2
Bài 47, 48, 49, 50 trang 27 SBT Toán 7 tập 2
Bài 47: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Lời giải:
Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
Bài 48: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết:
a. f(x) = x2 – 5x + 4
b. f(x) = 2x2 + 3x + 1
Lời giải:
a. Đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có hệ số a = 1, b = -5, c = 4
Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Theo bài 46, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1
b. Đa thức f(x) = 2x2 + 3x + 1 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1
Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Theo bài 47, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = 2x2 + 3x + 1 có nghiệm x = -1
Bài 49: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Lời giải:
Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Bài 50: Đố em tìm được số mà:
a. Bình phương của nó bằng chính nó
b. Lập phương của nó bằng chính nó
Lời giải:
a. Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = 0 ⇔ a (a – 1) = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1.
b. Gọi số cần tìm là b.
Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = 0 ⇔ b (b2 – 1) = 0
⇔ b (b – 1)(b + 1) = 0
⇔ b = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc b + 1 = 0
⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1.
