(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 99 Cánh diều

---

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 99 Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 99.

(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 99 Cánh diều

- Toán lớp 8 trang 99 Tập 1 (sách mới):

• Hoạt động 3 trang 99 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

  Xem lời giải

- Toán lớp 8 trang 99 Tập 2 (sách mới):

---

---

---

Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 99 (sách cũ)

Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Lời giải:

* Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

CA = EM (gt)

CB = EB (tính chất hình vuông)

Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (1)

Ta có: AK = DK+ DA

CD = CA + AD

Mà CA = DK nên AK = CD

* Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

CA = KI (vì cùng bằng DK)

∠C = ∠K = 90^o

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (2)

DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

EM = DK (gt)

⇒ DH + HE = HE + EM

Hay DE = HM

* Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

∠H = ∠E = 90^o

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90^o

Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90^o hay ∠(ABM) = 90^o

Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90^o

∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90^o

Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

* Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

* Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90^o

⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90^o (2)

Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(OKB) + ∠(OBK) = 90^o

* Trong Δ BOK ta có:

∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180^o

⇒ ∠(BOK) = 180^o – (∠(OKB) + ∠(OBK) ) = 180^o – 90^o = 90^o

Suy ra: EC ⊥ BH

b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

I trung điểm BC (gt)

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

MI // EC (chứng minh trên)

EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90^o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Lời giải:

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

AB = CB (gt)

∠A = ∠C = 90^o

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

⇒ ∠B₁ = ∠B₄ (2)

Mà ∠(KBC) = 90^o - ∠B₁ (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90^o - ∠B₄ (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

Lại có: ∠(KBC) = ∠B₂ + ∠B₃ (gt)

Và ∠B₁ = ∠B₄ (chứng minh trên)

Suy ra: ∠B₂ = ∠B₄ (6)

Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

∠B = ∠C = 90^o

BC = CD (gt)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C₁ = ∠D₁

Lại có: ∠C₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Trong ΔDCM có ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠(DCM) = 90^o

Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = 1/2 AB (gt)

CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

Vậy AD = AM.

Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15^o

a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15^o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Lời giải:

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15^o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15^o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90^o - (15^o + 15^o) = 60^o

Vậy ΔDEF đều.

b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 75^o

AD = BC (gt)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

∠(AFD) = 180^o – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 180^o – (15^o + 15^o) = 150^o

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360^o

⇒ ∠(AFE) = 360^o - (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 360^o – (150^o + 60^o) = 150^o

* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 150^o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ΔAEB đều.