Bài 27, 28 trang 90 SBT Toán 8 tập 2

---

Bài 27, 28 trang 90 SBT Toán 8 tập 2

Bài 27 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và:

a. A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.

b. A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Lời giải:

a. Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

Ta có:

Suy ra: A'C' = (27.32.7)/16,2 = 54,5 (cm)

Suy ra: B'C' = (27.24.3)/16,2 = 40,5 (cm)

b. Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)

Ta có:

Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B'C'= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)

Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Lời giải:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:

∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)

∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:

∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)

∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD