Bài 89, 90, 91 trang 91 SBT Toán 8 tập 1

---

Bài 89, 90, 91 trang 91 SBT Toán 8 tập 1

Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết:

a. AB = 2cm, AD = 3cm, ∠A = 110^o

b. AC = 4cm, BD = 5cm, ∠(BOC) = 50^o

Lời giải:

a. Cách dựng (hình a)

- Dựng ΔABD có AB = 2cm, ∠A = 110^o, AD = 3cm

- Dựng tia Bx //AD

- Dựng tia Dy // AB cắt AB tại Bx tại C

Ta có hình bình hành ABCD cẩn dựng

Chứng minh

AB //CD, AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta lại có: AB = 2cm, ∠A = 110^o, AD = 3cm.

Bài toán có một nghiệm hình.

b. Cách dựng (hình b)

- Dựng ΔOBC có OC = 2cm, OB = 2,5 cm, O = 50^o

- Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm

- Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB = 2,5cm

Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng

Chứng minh

Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Có AC = 4cm , BD = 5cm, ∠(BOC) = 50^o

Bài toán có một nghiệm hình

Bài 90 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Lời giải:

- Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vỉ AB là dường chéo hình vuông có 2 ô vuông nên CM₁ là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, M₁ nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ABCM₁

- Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách điểm M₂ là ba ô vuông và trên một nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành ABM₂C

- Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm M3 cách điểm B ba ô vuông, M₃ và A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ACBM₃.

Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đường phân giác AD.

- Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

- Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F cẩn dựng.

Chứng minh:

DF // AB

⇒ ∠A₁= ∠D₁(so le trong); ∠A₁= ∠A₂(gt)

Suy ra: ∠D₁= ∠A₂

⇒ ΔAFD cân tại F ⇒ AF = DF (l)

DF // AB hay DF // BE

EF // BC hay EF // ED

Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.