Bài 42, 43, 44, 45, 46 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 42, 43, 44, 45, 46 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

Lời giải:

* Nếu x > 0 thì |x| = x

Ta có: 4x - √8 + |x| = 4x - √8 +x = 5x - √8

Với x = -√2 ta có: 5(-√2 ) - 8 = -5√2 - 2√2 = -7√2

* Nếu -2 < x < 0 thì |x| = -x

Ta có: 4x - √8 + |x| = 4x - √8 - x = 3x - √8

Với x = -√2 ta có: 3(-√2 ) - √8 = -3√2 - 2√2 = -5√2

Bài 43 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện:

Lời giải:

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định

Ta có: (√a - √b )² ≥ 0 ⇔ a - 2√ab + b ≥ 0

⇒ a + b ≥ 2√ab ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bài 45 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định

Ta có: (√a - √b )² ≥ 0 ⇒ a - 2√ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2√ab

⇒ a + b + a + b ≥ a + b + 2√ab

⇒ 2(a + b) ≥ (√a )² + 2√ab + (√b )²

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Bài 46 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a dương, chứng minh a + 1/a ≥ 2

Lời giải:

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)