Bài 42, 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài 42, 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài 42 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn ùng đi qua một điểm P.Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng
Lời giải:
Gọi O1 , O2 ,O3 lần lượt là tâm của ba đường tròn
Ta có: (O1) cắt (O2) tại A, (O2) cắt (O3) tại C , (O3) cắt (O1) tại B
Suy ra: D là điểm nằm trên (O3)
DB cắt (O1) tại M, DC cắt (O2) tại N
Nối MA, NA, PA, PB, PC
*Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O1) nên ta có:
Bài 43 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E
Biết AE.EC=BE.ED .Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn
Lời giải:
Ta có: AE.EC=BE.ED (gt)
Suy ra : AE/ED = BE/EC
Xét ΔABE và ΔDCE ta có:
AE/ED = BE/EC
Vì A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay bốn điểm A ,B ,C ,D cùng nẳm trên một đường tròn