Bài 9, 10, 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài 9, 10, 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài 9 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
Lời giải:
cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì đường thẳng y = 3 song song với trục hoành còn đường thẳng y= -23/8x + 25/4 cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì đường thẳng x = - 5/3 song song với trục tung còn đường thẳng y= -1/5x -4/5 cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ - 5/2 ) nên chúng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 10 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x – 2y = 5
a. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.
b. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm.
c. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ y = 3/2x - 5/2
a. Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .
Chẳng hạn: y = 1/2x + 2 ⇔ -x + 2y = 4
Khi đó ta có hệ 
có một nghiệm duy nhất.
b. Để được một hệ vô nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc khác - 5/2 .
Chẳng hạn: y = 3/2x - 3/2 ⇔ 3x – 2y = 3
Khi đó ta có hệ 
vô nghiệm.
c. Để được một hệ có vô số nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc bằng - 5/2 .
Chẳng hạn: y = 3/2x - 5/2 ⇔ 6x – 4y = 10
Khi đó ta có hệ 
có vô số nghiệm.
Bài 11 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình
a. Có nghiệm duy nhất
b. Vô nghiệm
c. Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.
b. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm.
c. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Lời giải:
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
a. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng cắt nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau:
b. Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:
c. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau:
*a = 0, a’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng y = -a'/b'.x + c'/b' và x = c'/a' luôn luôn cắt trục hoành còn đường thẳng y = c/b song song hoặc trùng với trục hoành nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*a = a’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
*b = 0, b’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng y = -a'/b'.x + c'/b' và x = c'/a' luôn luôn cắt trục tung còn đường thẳng x = c/a song song hoặc trùng với trục tung nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*b = b’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
Áp dụng:
a. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất:
b. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
c. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm:
