Chứng minh rằng các hàm số sau đồng biến trên R: f(x)=x^3-6x^2+17x+4=0

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 3 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng các hàm số sau đồng biến trên R.

a)f(x)=x³-6x²+17x+4=0;

b) f(x)=x³+x-cos⁡x-4

Lời giải:

a. Hàm số f(x) = x³ - 6x² + 17x + 4 = 0 xác định trên R.

Ta có f' (x)=3x²-12x+17=3(x-2)²+5>0 ∀x ∈R.

Nên hàm số đồng biến trên R.

b. Hàm số f(x) xác định trên R.

Và f' (x)=3x²+1+sin⁡x>0 ∀x ∈R

Vì : x² ≥ 0; 1 + sinx ≥ 0; 3x² + 1 + sin⁡x = 0 vô nghiệm nên hàm số đồng biến trên R.