Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:a) z4 + z2 - 6 = 0

Toán lớp 12 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 3 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z⁴ + z² - 6 = 0

b) z⁴ + 7z² + 10 = 0

Lời giải:

a) z⁴ + z² – 6 = 0

⇔ z⁴ – 2z² + 3z² – 6 = 0

⇔ z² .(z² – 2)+ 3. (z² -2) = 0

⇔ (z² – 2)(z² + 3) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) z⁴ + 7z² + 10 = 0

⇔ z⁴ + 5z² + 2z² + 10 = 0

⇔ z² (z² + 5) + 2.(z² + 5) = 0

⇔ (z² + 2)(z² + 5) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng