Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình

Toán lớp 12 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z₁ , z₂ là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax²+bx+c=0. Hãy tính z₁+z₂ và z₁.z₂ theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình az² + bz + c = 0 có Δ = b² - 4ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

Cách 2 :

Vì z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 nên ta có:

a.z₁² + bz₁ + c = 0 (1)

az₂² + bz₂ + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z₁² – z₂²) + b(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ – z₂)(z₁ + z₂) + b.(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ + z₂) + b = 0 (Vì z₁ z₂ nên z₁ – z₂ 0).

Kiến thức áp dụng