Cho f(x) = (x^2 + a)^2 + b (a, b là tham số)
Cho f(x) = (x + a) + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f(1) = 8, tìm a và b.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức
Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.
Lời giải:
Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 a2 + b = 2. (1)
Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.
Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8 a + 1 = 0 a = −1.
Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 b = 1.
Vậy a = −1; b = 1.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay khác: