Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC

Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC và sau đó gắn cây thông như . Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC và sau đó gắn cây thông như Hình 22. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.

Biết giá một mét sắt là 55 000 đồng và AG = GH = HI = IB, CD = DE = EF = FA, thanh GF dài 0,2 m.

Lời giải:

Do AG = GH nên G là trung điểm của AH.

      AF = FE nên F là trung điểm AE.

Xét ∆AHE có G, F lần lượt là trung điểm của AH, AE nên GF là đường trung bình của ∆AHE

Nên HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4 (m).

• Do AH = AG + GH, BH = BI + IH, mà AG = GH = BI = IH

Nên AH = BH, hay H là trung điểm của AB.

• Do AE = AF + FE, EC = ED + CD, mà AF = FE = ED = CD

Nên AE = EC, hay E là trung điểm của AC.

Xét ∆ABC có H, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên HE là đường trung bình của ∆ABC, do đó BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8 (m).

Ta có AI = 3BI, AB = 4BI nên $\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

         AD = 3CD, AC = 4CD nên $\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Do đó, $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Xét ∆ABC có $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có ID // BC.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có $\frac{ID}{BC}=\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

Suy ra $ID=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot 0,8=0,6$ (m).

Số mét sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó là:

GF + HE + ID + BC + AB + AC = 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2 = 6 (m).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là:

6.55 000 = 330 000 (đồng).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ....

• Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau: ....

• Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: ....

• Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ....

• Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F ....

• Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $MN\le \frac{AB+DC}{2}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ....