Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh: $\widehat{AEM}=\widehat{MFB}.$

Lời giải:

Lấy I là trung điểm của BD.

Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AB, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra MI // AD và $MI=\frac{AD}{2}$ (1)

Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC

Suy ra NI // BC và $NI=\frac{BC}{2}$ (2)

Mà AD = BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MI = NI, nên tam giác IMN cân ở I.

Do đó $\widehat{IMN}=\widehat{INM}.$

Lại có $\widehat{IMN}=\widehat{AEM}$ (hai góc đồng vị do IM // AE)

Suy ra $\widehat{INM}=\widehat{AEM}$

Mặt khác $\widehat{INM}=\widehat{MFB}$ (hai góc so le trong do IN // FB).

Suy ra $\widehat{AEM}=\widehat{MFB}.$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ....

• Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau: ....

• Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: ....

• Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC ....

• Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ....

• Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $MN\le \frac{AB+DC}{2}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ....