Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BE vuông góc AD tại E
Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi - Cánh diều
Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD.
Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM = DM, BN = DN.
Do ABCD là hình thoi nên BA = BC, .
Xét ∆ABE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F có:
BA = BC, .
Do đó ∆ABE = ∆BCF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc ABC) , suy ra .
Xét ∆MBO vuông tại O và ∆NBO vuông tại O có:
, cạnh BO chung
Do đó ∆MBO = ∆NBO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà BM = DM và BN = DN, suy ra BM = DM = BN = DN.
Tứ giác BMDN có BM = DM = BN = DN nên BMDN là hình thoi.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi hay khác: