Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB


Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: .

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: ADC^+ABC^=45°.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB

Gọi E là trung điểm của AD nên AD = 2AE, AE = ED.

Mà AD = 2DB (giả thiết)

Suy ra AE = ED = DB

Do đó AB = AE + ED + BD = 3AE

Mà AB = 3AC (giả thiết) nên AE = AC hay AE = ED = DB = AC.

Đặt AE = x (x > 0).

Suy ra AE = ED = DB = AC = x, EB = 2x.

Xét ∆ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

CE2 = AC2 + AE2 = x2 + x2 = 2x2

Suy ra CE=x2.

Ta có: EDEC=xx2=12ECEB=x22x=12 nên EDEC=ECEB

Xét ∆EDC và ∆ECB có:

CEB^ là góc chung và EDEC=ECEB (chứng minh trên)

Suy ra ∆EDC ᔕ ∆ECB (c.g.c).

Do đó ECD^=EBC^ (hai góc tương ứng)

Vì vậy ADC^+ABC^=EDC^+EBC^=EDC^+ECD^

Mặt khác, AEC^ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆CED nên AEC^=EDC^+ECD^

Do đó ADC^+ABC^=AEC^.

Lại có, do ∆AEC là tam giác vuông cân tại A nên AEC^=45°

Vậy ADC^+ABC^=45°.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: