Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm


Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: BAC^=ABC^+2BCA^.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1 cm.

Suy ra CD = BC ‒ BD = 4 ‒ 1 = 3 cm.

Ta có: BDBA=12; ABCB=24=12nên BDBA=ABCB=12.

Xét ∆ABD và ∆CBA có:

ABC^ là góc chung và BDBA=ABCB

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆CBA (c.g.c).

Do đó BAD^=BCA^ (hai góc tương ứng) (1).

Tam giác ADC có CD = CA = 3 cm nên là tam giác cân tại C, do đó DAC^=ADC^ (2).

Từ (1) và (2), ta có:

BAC^=BAD^+DAC^=BCA^+ADC^.

Mặt khác, ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của ∆ABD nên ADC^=BAD^+ABD^.

Do đó BAC^=BCA^+BAD^+ABD^BCA^+BCA^+ABC^=ABC^+2BCA^

Vậy BAC^=ABC^+2BCA^.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: