Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 77 Tập 1 trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 77.

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, C^=120°. Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B; 

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, góc C = 120 độ . Tính

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB2 = AC2 + BC2 – 2 . AC . BC . cos C = 122 + 152 – 2 . 12 . 15 . cos 120° = 549

AB=361

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:ABsinC=BCsinA

sinA=BC.sinCAB=12.sin120°361=218361

Do đó: A^26,3°

Lại có: A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác) 

B^=180°A^+C^=180°26,3°+120°=33,7°

 c) Diện tích tam giác ABC là: 

S=12AB.AC.sinA=12.361.15.218361=453(đvdt).

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,A^=120°. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Cách 1: áp dụng định lí sin và côsin 

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc A = 120 độ . Tính độ dài cạnh AC.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA

sinC=AB.sinABC=5.sin120°7=5314.

Do đó: C^38,2°

Lại có A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

B^=180°A^+C^=180°120°+38,2°=21,8°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

AC2 = AB2 + BC2 – 2 . AB . AC . cos B = 52 + 72 – 2 . 5 . 7 . cos 21,8° ≈ 9

⇒ AC ≈ 3.

Cách 2: Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore. 

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc A = 120 độ . Tính độ dài cạnh AC.

Dựng đường cao CH của tam giác ABC. 

Đặt AH = x. 

Ta có: BAC^+CAH^=180°( kề bù). 

CAH^=180°BAC^=180°120°=60°

Tam giác ACH vuông tại H nên 

cosCAH^=AHCACA=AHcosCAH^=xcos60°=x12=2x.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: CH=x3

Và BC2 = BH2 + CH2 = (BA + AH)2 + CH2 

Thay số: 72 = (5 + x)2 + 3x2 (1)

Giải phương trình (1) ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn. 

Suy ra AC = 2x = 2 . 1,5 = 3. 

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, B^=100°C^=45°. Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC; 

b) Diện tích tam giác ABC. 

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 100, góc B = 100 độ , góc C = 45 độ . Tính

a) Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

A^=180°B^+C^=180°100°+45°=35°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA=ACsinB

Suy ra: AC=AB.sinBsinC=100.sin100°sin45°139,3;

BC=AB.sinAsinC=100.sin35°sin45°81,1

Vậy AC ≈ 139,3 và BC ≈ 81,1.

b) Diện tích tam giác ABC là: 

S=12BC.CA.sinC=12.81,1.139,3.sin45°3994,2(đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 3994,2 đvdt.

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A, B, C; 

b) Diện tích tam giác ABC. 

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: Số đo các góc A, B, C

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: 

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=122+1522022.12.15=31360 ⇒ A^95

cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=122+2021522.12.20=319480 ⇒ B^48

cosC=BC2+AC2AB22.BC.AC=202+1521222.20.15=481600 ⇒ C^37

Vậy A^95°;  B^48°;  C^37°.

b) Diện tích tam giác ABC là:

S=12.AB.AC.sinA12.12.15.sin9590

Vậy diện tích tam giác ABC là 90 đvdt.

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau

Lời giải:

* Hình 29: Góc B nhọn. 

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=ACsinB

sinB=AC.sinABC=5,2.sin40°3,60,93.

Do đó: B^68°

Lại có: A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

C^=180°A^+B^=180°40°+68°=72°

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

AB2 = AC2 + BC2 – 2 . AC . BC . cos C = (5,2)2 + (3,6)2 – 2 . 5,2 . 3,6 . cos 72° ≈ 28,43

⇒ AB ≈ 5,33 (m). 

* Hình 30: Góc B tù. 

Khi đó: B^=180°68°=112°

Ta tính được:C^=28°

Do đó: 

AB2 = AC2 + BC2 – 2 . AC . BC . cos C = (5,2)2 + (3,6)2 – 2 . 5,2 . 3,6 . cos 28° ≈ 6,94

⇒ AB ≈ 2,63 (m). 

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và ACB^=105° (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B

Lời giải:

Nối A với B, ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của tam giác ABC.

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B

Đổi 1 km = 1 000 m. 

Tam giác ABC có AC = 1 000 m, CB = 800 m, ACB^=105°

Áp dụng định lí côsin ta có: 

AB2 = AC2 + CB2 – 2 . AC . CB . cosACB 

= 1 0002 + 8002 – 2 . 1 000 . 800 . cos 105° 

≈ 2 054 110,5 

Do đó: AB ≈ 1 433,2 m. 

Vậy khoảng cách AB khoảng 1 433,2 m.

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng

Lời giải:

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng

Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ. 

Ta có:CBH^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC. 

Nên BAC^+ACB^=CBH^

ACB^=CBH^BAC^=75°45°=30°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA

BC=AB.sinAsinC=30.sin45°sin30°=302

Tam giác CBH vuông tại H nên sinCBH^=CHBC

CH=BC.sinCBH^=302.sin75°=15+15341

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: