Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 33 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức Newton Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 33.

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Với n = 4, ta có:

(a + b)4 = [(a + b)2]2 = [a2 + 2ab + b2]2 = [(a2 + b2) + 2ab]2

= a4 + 2a2b2 + b4 + 2(a2 + b2).2ab + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2a3b + 2ab3 + 4a2b2

= a4 + 2a3b + 6a2b2 + 2ab3 + b4.

(a + b)5 = (a + b)3(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)

= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát:

(a + b)n = Cn0an.b0+Cn1an1.b1+Cn2an2.b2+...+Cnna0.bn.

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.

ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của C30;C31;C32;C33 (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)4:

Xét công thức khai triển (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Tính giá trị của C40,C41,C42,C43,C44, rồi so sánh với các hệ số của khai triển.

Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu C40,C41,C42,C43,C44 để viết lại công thức khai triển trên.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Lời giải:

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, có:

i) Các số hạng của khai triển trên là: a3; 3a2b; 3ab2; b3.

ii) Tương ứng với các số hạng ta có các hệ số xuất hiện trong khai triển trên lần lượt là: 1; 3; 3; 1.

Khi đó ta thấy C30;C31;C32;C33 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a3; 3a2b; 3ab2; b3 trong khai triển đã cho.

iii) Sử dụng máy tính ta có: C30=1, C31=3, C32=3, C33=1.

b) Ta có: (a + b)4 = (a + b)(a + b)3

= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Bằng cách sử dụng mát tính, giá trị của C40,C41,C42,C43,C44 lần lượt là:

C40=1,C41=4,C42=6,C43=4,C44=1.

Khi đó ta thấy C40,C41,C42,C43,C44 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a4; 4a3b; 6a2b2; 4ab3; b4 trong khai triển đã cho.

Bằng cách sử dụng các kí hiệu C40,C41,C42,C43,C44, ta viết lại công thức khai triển trên như sau:

(a + b)4 = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4.

c) Từ kết quả câu câu a) và b) ta có dự đoán sau:

(a + b)5 = C50a5b0 + C51a4b1 + C52a3b2 + C53a2b3 + C54ab4 + C55b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Kiểm tra dự đoán:

(a + b)5 = (a + b)3.(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)

= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: